Osnovnu školu i Matematičku gimnaziju završio je u Beogradu. Integrisane osnovne i diplomske akademske – master studije na studijskom programu Građevinarstvo – Procena stanja, održavanje i sanacija građevinskih objekata završio je na Fakultetu tehničkih nauka Univerziteta u Novom Sadu 2006, kao prvi student u Srbiji i regionu koji je diplomirao u skladu sa Bolonjskom Deklaracijom.
Magistarske studije iz oblasti Inženjerske seizmologije u okviru Erasmus Mundus Program-a (MEEES) na Univerzitetu u Paviji u Italiji, Univerzitetu Patras u Grčkoj i Univerzitetu u Grenoblu u Francuskoj, završio je 2009.
Doktorsku disertaciju je odbranio na Institutu za zemljotresno inženjerstvo i inženjersku seizmologiju (IZIIS) Univerziteta Sv. Ćirilo i Metodije u Skoplju, Severna Makedonija 2012. godine.
Poseduje značajno internacionalno iskustvo, kao projektant, inovator, edukator i aktivista na reformi visokog obrazovanja, imajući u vidu da je proveo sedam semestara na sedam vrhunskih evropskih univerziteta.
Jednan je od najmlađih članova inženjerske akademije Srbije (IAS), kao i član međunarodne istraživačke akademine (MIANU).
Značajne reference iz oblasti upravljanja projektima i investicijama, stekao je nakon poplava 2014, kada je ispred Kancelarije Ujedinjenih Nacija za razvoj (UNDP) kordinisao brojne donatorske projekte iz oblasti sanacije i unapređenja javne infrastrukture, što je nastavljeno kroz angaživanje u Kancelariji za upravljanje javnim ulaganjima na izgradnji javnih (zdravsvtvenih, prosvetnih i naučnih) objekata. Ovaj period obeležili su kako saradnja sa brojim kreditorima, (Svetska Banka, EBRD, EIB, CEB) tako i začeci digitalizacije i primene BIM tehnologija na javnim objektima.
Posebno poglavlje u njegovoj karijeri, predstavnja angažovanje i preuzimanje odgovornosti na najtežim inženjerskim poduhvatima koji su na svoje rešenje i implementaciju čekali više decenija, kao što je izgradnja prve linije Beogradskog metroa, sanacija klizišta Umka Duboko i prva primena seizmičih izolatora u Srbiji.
Primena savremenih geofizičkih metoda u geotehnici, praktična primena dinamike tla i inženjerske seizmologije na realne inženjerske poduhvate, i primena metode performansa (deformacija) pri dinamičkoj analizi kosina, klizišta, nasutih objekata (jalovišta, pepelišta, nasute brane) upotpunjuju činjenicu da je dobar deo znanja stečenih na postdiplomskim studijama uspeo da primeni u inženjerskoj praksi.
Dr Željko Žugić je u naučno zvanje naučni saradnik prvi put izabran 2016. godine, od strane građevinskog fakulteta, Univerziteta u Beogradu 2021. i 2025 godine reizabran je u isto zvanje.
Samostalno ili kao koautor je objavio 63 rada. Od toga je 9 radova u domaćim i međunarodnim časopisima (M20, M50), 53 rada sa domaćih i međunarodnih skupova (M30, M60) i jedno tehničko rešenje (M80).